教師招聘考試：高中數(shù)學(xué)試講《終邊相同的角》

http://sichuan.hteacher.net 2024-07-15 17:51 四川教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

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將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)。反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線[OB](如圖1.1-5)，以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系?

不難發(fā)現(xiàn)，在圖1.1-5中，如果-32°的終邊是[OB]，那么328°，-392°…角的終邊都是OB，并且與-32°角終邊相同的這些角都可以表示成-32°的角與[k]個(gè)([k∈Z])周角的和，如：

[328°=-32°+360°](這里[k=] )

[-392°=-32°-360°](這里[k=] )設(shè)[S=β|β=-32°+k·360°，k∈Z]，則328°，-392°角都是[S]的元素，-32°角也是[S]的元素(此時(shí)[k=] )。因此，所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，都是集合[S]的元素;反過(guò)來(lái)，集合[S]的任一元素顯然與-32°角終邊相同。

一般地，我們有：

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

[S=β|β=α+k·360°，k∈Z]，

即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。

例1 在0°~360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。

基本要求：

(1)要有板書;

(2)條理清晰，重點(diǎn)突出;

(3)教學(xué)過(guò)程注意啟發(fā)引導(dǎo)。

答辯題目：

1.簡(jiǎn)述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位。

2.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，你是如何突破難點(diǎn)的?

試講答案：

各位考官：大家好，我是高中數(shù)學(xué)組的XX號(hào)考生，我試講的題目是《終邊相同的角》，下面開始我的試講。

一、導(dǎo)入新課

師：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為定點(diǎn)，x軸正半軸為始邊，畫出210°，-45°以及-150°這三個(gè)角，它們的終邊有什么特點(diǎn)?

師：學(xué)生1說(shuō)210°與-150°這兩個(gè)角的終邊相同。

師：在練習(xí)本上畫一條射線OA，把筆端與射線端點(diǎn)重合，將筆先轉(zhuǎn)動(dòng)到平面的一個(gè)位置OB，然后再按照順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)筆，觀察筆重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)所形成角的特征。

師：學(xué)生2說(shuō)這兩個(gè)角的終邊都在OB上。

師：給定一個(gè)角，就有唯一一條終邊與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一?

師：學(xué)生3說(shuō)不唯一，因?yàn)檫@樣的角有很多個(gè)。

師：對(duì)，這些都是終邊相同的角。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)終邊相同的角。

二、生成新知

師：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，觀察它們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)?

師：210°和-150°的終邊相同，328°，-32°，-392°的終邊相同。

師：-32°是射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到-32°角終邊的位置，-392°，328°分別是-32°繼續(xù)按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛟傩D(zhuǎn)一周所形成的角。顯然，這三個(gè)角的終邊相同，它們叫做終邊相同的角。

師：這兩組終邊相同的角之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?

師：學(xué)生4說(shuō)210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°。學(xué)生5說(shuō)由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。

師：那么對(duì)于這些角，我們?nèi)绾斡脤W(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將它們表示出來(lái)?